La teoría
de Rankine se desarrolla para un medio elástico, que se caracteriza por ser
granular homogéneo y seco, y plantea las siguientes hipótesis iniciales:
- El trasdós del muro es vertical.
- La superficie del terreno es horizontal.
- El terreno puede estar estratificado horizontalmente.
- El nivel fréatico es horizontal.
- No hay rozamiento entre el terreno y el muro.
- El terreno alcanza una situación de rotura.
El hecho de
que no haya rozamiento entre el terreno y el muro origina que no haya tensiones
tangenciales en los puntos interiores del terreno, y por tanto, la tensión
horizontal es una tensión principal.
Si se toma
un elemento de suelo en reposo y se determinan sus tensiones normales
horizontal y frontal, se puede obtener su correspondiente círculo de Mohr ya
que la tensión horizontal y vertical son tensiones principales:
σv = γ ·
z σh = K0 · σv
Si a
continuación se comienza a descargar el terreno, el valor de la tensión
horizontal irá descendiendo, y por tanto, irán a pareciendo diferentes círculos
de Mohr para los diferentes valores de σh. Llegará un momento en el que el
valor de σh sea tal que el círculo de Mohr correspondiente sea tangente a la
línea de resistencia del terreno. En ese momento se habrá alcanzado el estado
de empuje activo. Así pues:
AB = OA
·sen φ' →
Por tanto:
Si por el
contrario lo que se hace es comprimir el terreno, el valor de la tensión
horizontal aumenta sobrepasando a la tensión vertical hasta que llega un
momento en que el círculo de Mohr correspondiente es también tangente a la
línea de resistencia del terreno. Se habrá alcanzado el estado de empuje
pasivo. Así pues:
AB = OA
·sen φ' →
Por tanto:
Se puede
observar que si φ' = 30º, entonces: K0 = 1/2, Ka = 1/3 y Kp = 3.
En el caso
de que el terreno no sea homogéneo la tensión vertical será la suma de los
productos de los diferentes pesos específicos por su cota:
σv = Σγ ·
Δz σh = K0 · σv
Con ello,
el coeficiente de empuje activo será diferente para cada capa. Además, la ley
de tensiones horizontales presentará discontinuidades como consecuencia de los
diferentes ángulos de rozamiento interno de cada capa, mientras que la ley de
tensiones verticales será continua.
La
presencia del nivel freático también afecta a las tensiones verticales:
σv = γ ·
zw + γ' · (z - zw) σh = K0 · σv
Además, la
presión que ejerce el agua será tal que:
ew = γw ·
(z - zw)
En este
caso no hay discontinuidad en la ley de tensiones horizontales, ya que el hecho
de que el terreno esté húmedo o seco no afecta prácticamente al ángulo de
rozamiento interno del terreno.
http://html.rincondelvago.com/mecanica-del-suelo_tema-15.html
Investigación a cerca de mecánica de suelos.
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